De acordo com a Lei 8.213/91, especificamente o parágrafo 2º do artigo 15, a manutenção da qualidade de segurado pode ser prolongada para casos de segurado desempregado para mais doze meses. No seu caso, se você estava recebendo o seguro de quatro meses, e considerando que o prazo de manutenção da qualidade de segurado possa ser estendido devido ao seu estado de desemprego, você pode, sim, solicitar o auxílio-doença junto ao INSS, desde que a condição de desemprego seja confirmada como previsto.
É importante que você verifique se o seu período de desemprego foi formalmente registrado e se você cumpre as demais exigências para a concessão do benefício, como a comprovação da incapacidade para o trabalho, no caso da cirurgia.
Se precisar de mais alguma coisa, estou à disposição! Abs.